- Τα Εξάγωνα της Μέλισσας

Στην φαινομενική τυχαιότητα του φυσικού κόσμου, μπορούμε να βρούμε πολλές μαθηματικές εφαρμογές.

 Ειδικότερα, τα έμβια όντα φαίνεται ότι δείχνουν ‘’ιδιαίτερη αδυναμία’’ στη χρυσή αναλογία, τον αριθμό φ και την ακολουθία Fibonacci που αποτελεί τη πιο επιτυχημένη προσέγγιση του αριθμού φ (για λεπτομέρειες δες την προηγούμενη ανάρτηση). 

Για παράδειγμα τα φύλλα, τα πέταλα και οι σπόροι των φυτών οργανώνονται ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο μοτίβο γιατί έτσι, καθώς αναπτύσσονται, φαίνεται ότι αξιοποιούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το διαθέσιμο χώρο.

 Αν κατανείμουμε τα φύλλα στο μίσχο σύμφωνα με το χρυσό αριθμό, όλα θα επωφελούνται στο μέγιστο βαθμό από το φως του ήλιου, χωρίς να κρύβει το ένα το άλλο. 

Επίσης, τα λουλούδια, χάρη στη χρυσή αναλογία και τον αριθμό φ, προσελκύουν καλύτερα τα έντομα και έτσι μεταφέρουν τη γύρη από άνθος σε άνθος για τη γονιμοποίηση και προς ίδιον όφελος των εντόμων.

 

 Εξάλλου, φαίνεται ότι οι πιο πάνω μαθηματικές ‘’εφαρμογές’’ για τον έμβιο κόσμο, σηματοδοτούν καλύτερη διάταξη και δομή, εξοικονόμηση φυσικών πόρων και ενέργειας, ενώ μέσα από τη φυσική επιλογή, την αρμονία της οργάνωσης και ανάπτυξής τους, όλα αυτά απεικονίζονται με μαθηματικό τρόπο. Ας δούμε δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα. Θα προσεγγίσουμε τα εξάγωνα της μέλισσας στην κατασκευή της κηρύθρα της και τη διπλή σπείρα των κουκουναριών, δύο από τις πάμπολλες μαθηματικές εφαρμογές της Φύσης.

......(για περισσότερα) 

Το Εξάγωνο είναι η Χρυσή Τομή για τις Μέλισσες. Ένα από τα θαυμάσια της Φύσης και των έμβιων όντων αποτελούν οι μέλισσες. Οι μέλισσες έχουν ‘’εφεύρει’’ τον καλύτερο τρόπο για να κάνουν οικονομία πρώτης ύλης, δηλαδή κεριού, αλλά και χώρου μέσα στην κυψέλη, κατασκευάζοντας τα κελιά στην κηρύθρα τους. Αν οι μέλισσες έφτιαχναν μεμονωμένα κελιά, το ιδανικότερο σχήμα θα ήταν ο κύλινδρος, γιατί με την ίδια ποσότητα κεριού θα εξοικονομούσαν περισσότερο χώρο. Όμως, κάθε κυψέλη αποτελείται από πολυάριθμα κελιά, τα οποία βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο. Αν τα κελιά ήταν κυκλικά στο σημείο όπου οι κύλινδροι δε θα εφάπτονταν, θα έμενε ανεκμετάλλευτος χώρος. Εξάλλου, από όλα τα γεωμετρικά σχήματα που έχουν ίση περίμετρο, το μικρότερο όγκο κατά σειρά καταλαμβάνει ο κύκλος, ενώ ακολουθούν τα πολύγωνα με το μικρότερο αριθμό πλευρών. Το εξάγωνο είναι η χρυσή τομή για τις μέλισσες, καθώς τα εξάγωνα κελιά έχουν μικρότερη περίμετρο και άρα για την κατασκευή της απαιτείται μικρότερη ποσότητα πρώτης ύλης (κερί), αφού οι πλευρές κάθε κελιού είναι κοινές και για το γειτονικό τους. Επιπλέον, το εξάγωνο καταλαμβάνει το μικρότερο δυνατό όγκο σε σχέση με άλλα πολύγωνα με περισσότερες γωνίες, γιατί έχει άριστη αναλογία μεταξύ περιμέτρου και επιφανείας, ενώ διαθέτει και την πιο καλή προσομοίωση του κύκλου λόγω του ότι οι γωνίες του είναι αμβλείες σε σχέση με σχήματα με μικρότερο αριθμό πλευρών της είναι το τετράγωνο ή το τρίγωνο. Ένα άλλο πολύ σημαντικό πλεονέκτημα είναι ότι το εξάγωνο εξυπηρετεί την σταθερότητα της κηρήθρας, καθώς ο κοινός πυθμένας των κελιών σταθεροποιείται ιδανικά της τρεις πλευρές του εξαγώνου που βρίσκονται από την άλλη πλευρά της κηρήθρας. Η κάθε κηρήθρα έχει δύο επιφάνειες, που αποτελούνται από εξαγωνικά στενόμακρα κελιά. Ο μεσότοιχος της κηρήθρας αποτελεί κοινή βάση για τέσσερα κελιά, ενώ η βάση του κάθε κελιού είναι βαθουλωτή πυραμοειδής, επιδέξια τοποθετημένη η μία μέσα στην άλλη. Εξάλλου, τα κελιά μιας κηρύθρας έχουν μια ελαφριά κλήση τα πάνω, έτσι ώστε τα λεπτόρρευστα υγρά (νέκταρ, τροφή γόνου, μέλι) που οι μέλισσες τοποθετούν σ’ αυτά να μη ρέουν προς τα έξω. Τα κελιά που προορίζονται να εκτροφή εργατριών μελισσών έχουν μικρότερη διάμετρο από αυτά που προορίζονται για την εκτροφή κηφήνων. Σε επιφάνεια κηρήθρας μιας τετραγωνικής παλάμης (10cm² ) αναλογούν 875 κελιά εργατριών μελισσών, ενώ αντίστοιχα μόνο 520 κελιά κηφήνων. Επίσης, υπάρχει διάκριση ανάμεσα στα κελιά που προορίζονται για την εκτροφή του γόνου γενικά και σ’ αυτά στα οποία θα αποθηκευτεί το μέλι, όσον αφορά στα κέρινα καλύμματά της. Έτσι, τα κελιά του γόνου αφήνουν την προνύμφη να αναπνεύσει και έτσι σ’ αυτά τα καλύμματα φαίνονται φουσκωμένα και αφράτα, ενώ αντίθετα τα καλύμματα των κελιών του μελιού έχουν αντίθετη κλίση (βαθουλωμένα), καθώς κλείνουν αεροστεγώς το κελί. Δηλαδή, το εξαγωνικό σχήμα κελιών της κηρήθρας αξιοποιεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το διαθέσιμο χώρο, από την άποψη της οικονομίας υλικού, της χωρητικότητας και της σταθερότητας.

Η διπλά σπείρα στο κουκουνάρι. Κάθε κουκουνάρι αποτελείται από τα λεγόμενα βράκτια φύλλα (ψευδή φύλλα) τα οποία είναι τακτοποιημένα σε διάταξη ελίκων-σπειρών. ‘Οσο ωριμάζει και ξηραίνεται το κουκουνάρι, αναγνωρίζονται δεξιόστροφες και αριστερόστροφες σπείρες. Υπάρχουν κουκουνάρια (μικρού μεγέθους) που έχουν πάνω από τρεις σπείρες προς μία κατεύθυνση και πέντε προς την άλλη, ενώ στα μεσαίου μεγέθους πέντε είναι οι σπείρες προς μία κατεύθυνση και οκτώ στην άλλη. Ο αριθμός των σπειρών σε κάθε κατεύθυνση είναι δύο συνεχόμενοι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci. Ωστόσο, η γεωμετρία του κουκουναριού, με τη διπλή σπείρα, μας δίνει τη χρυσή αναλογία φ. Και εδώ η Φύση βρήκε τρόπου για την καλύτερη αξιοποίηση των φυσικών πόρων που έχουν σχέση με το κουκουνάρι. Αλλά, και για την ιδανικότερη αξιοποίηση του χώρου, όπου αναπτύσσονται τα σπέρματα με ασφάλεια, ενώ οι δεξιόστροφες και αριστερόστροφες σπείρες του κουκουναριού εξασφαλίζουν ακόμη καλύτερη και ομοιόμορφη εκσφενδόνιση των σπερμάτων από τα ώριμα κουκουνάρια προς το γειτονικό έδαφος.

Είναι γνωστό ότι τα κωνοφόρων είναι ένα από τα πιο αρχαία γένη φυτών στον πλανήτη, ανήκουν στα γυμνόσπερμα, ενώ τα κουκουνάρια τους αποτελούν τον εξελικτικό πρόδρομο των λουλουδιών. Ανάμεσα στα κωνοφόρα ας δουμε τι συμβαίνει με την κουκουναριά (Pinus pinea), το λεγόμενο ήμερο πεύκο. Η κουκουναριά φθάνει συνήθως τα 15-20 μέτρα σε ύψος. Έχει χαρακτηριστική η ομπρελοειδής μορφή της με κοντό κορμό και στρογγυλή επίπεδη κορυφή. Ο φλοιός είναι χοντρός, καστανοκόκκινος, βαθιά χαραγμένος από φαρδιές, κατακόρυφες πλάκες. Έχει ευλύγιστες βελόνες σε δέσμες των δύο, μήκους 10-20 εκατ. Τα νεαρά δέντρα έχουν διαφορετικές βελόνες μήκους 2-4 εκατ. με γλαυκοπράσινο χρώμα. Οι σπόροι του κουκουναριού περιέχονται μέσα σε κώνους -κουκουνάρια που είναι ωοειδείς έως σφαιρικοί, μεγάλοι με μήκος 8-15 εκατ. και χρειάζονται 36 μήνες για να ωριμάσουν. Οι σπόροι είναι μεγάλοι, μήκους 2 εκατ. περίπου, ανοιχτοκάστανοι με μια μαύρη επίστρωση που δημιουργεί ολισθηρότητα όταν ανοίγει το κουκουνάρι. Τα 3ετή ώριμα κουκουνάρια ανοίγουν την άνοιξη του τρίτου έτους, αμέσως μόλις αρχίζει να ανεβαίνει η θερμοκρασία και απελευθερώνουν τους σπόρους. Δείτε αυτές τις σπείρες στις παραπάνω εικόνες ενός κουκουναριού. Συμπερασματικά, τα φυτά και τα ζώα, ασφαλώς δεν γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci και τη Χρυσή Αναλογία. Απλά, αναπτύσσονται με τον πιο αποτελεσματικό και πρόσφορο τρόπο, ενώ η βελτιστοποίηση της χρήσης των φυσικών πόρων από ζώα και φυτά, είναι η ιδανική. (πηγές: π.χ. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html , http://www.dyarrow.org/phi/phi5.htm




πηγη : http://envifriends.blogspot.gr